الدرس السادس (شبه المنحرف و شكل الطائرة الورقية ):

          شبه المنحرف :-

 هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف 

- يسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف  

-  زاويتا القاعدة  مكون كل منهما من قاعده و احد ضلعي الساقين.

-          اذا كان ساقا شبه المنحرف متطابقين فانه يسمى :شبه منحرف متطابق الساقين.        

 



- اذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين فان زاويتي كل قاعدة متطابقتان 

– اذا كانت زاويتا قاعدة في شبة المنحرف متطابقتين فانه متطابق الساقين

 – يكون شبه المنحرف متطابق الساقين اذا و فقط اذا كان قطراه متطابقين.    

  

القطعة المتوسطة لشبه المنحرف :

 قطعة مستقيمة تصل بين منتصفي ساقيه 

-          شكل الطائرة الورقية : 

شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الاضلاع المتجاورة المتطابقة.

-          قطرا شكل الطائرة الورقية متعامدان .  

     


يوجد في الطائرة الورقية زوج واحد فقط من الزوايا المتطابقة 

و هما زاويتان المحصورتان بين كل ضلعين متجاورين غير متطابقين .

الدرس الخامس(المعين و المربع):

    

-          المعين: 

- هو متوازي اضلاع  جميع اضلاعه متطابقه 

- قطريه متعامدان 

-  كل قطر فيه ينصف كلا من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما.

-          المربع:

-  متوازي اضلاع جميع اضلاعه متطابقة 

-  جميع زواياه قوائم.

        -          كل مربع معين و لكن ليس كل معين مربعاً,و كل مربع مستطيل و ليس كل مستطيل مربعاً.

       

- يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على المعين ,بشرط يتم التطبيق على المثلثات داخل المعين. 

-         


مثال:

1.      


اذا كان (AB=14) اوجد BC ؟؟ 


BC=14
 لان جميع اضلاعه متطابقة .

  

الدرس الرابع (المستطيل):

المستطيل: هو متوازي اضلاع زواياه الاربع قوائم و بالاضافة ان قطراه متطابقان.

مثال :

حديقة مستطيلة الشكل تحتوي على ممرين فإذا كان أحد الممرين 200m فأوجد نصف الممر ؟

QT=  1/2 QS

1/2.200=   

 100m=   

الدرس الثالث (تمييز متوازي الاضلاع):

    

   -     اثبات ان شكلا رباعيا يمثل متوازي الاضلاع :

- إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين 

– إذا كان كل ضلعين متقابلين فيه متطابقين

 – إذا كانت كل زاويتين متقابلتين فيه متطابقتين 

– إذا كان قطراه ينصف كل منهما الاخر    

           – اذا كان فيه ضلعان متقابلان متوازيين و متطابقين .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال 5: حددي اذا ما كانت المعطيات كافية لاثبات ان الشكل الرباعي التالي متوازي اضلاع ام لا ؟؟

الشكل متوازي اضلاع لان  قطراه ينصف كل منهما الاخر  

الشكل ليس متوازي أضلاع 

الدرس الثاني (متوازي الاضلاع):

 1- متوازي الاضلاع : هو شكل رباعي في كل ضلعين متقابلين متوازيان .

    

   .2- خصائص متوازي الاضلاع:
- كل ضلعين متقابلين متطابقان
– كل زاويتين متقابلتين متطابقتين
– كل زاويتين متحالفتان متكاملتان
– اذا كانت احدى زواياه قائمة فإن جميع زواياه الاربع قوائم 
–قطرا متوازي الاضلاع ينصف كل منهما الاخر
– قطر متوازي الاضلاع يقسمه الى مثلثين متطابقين.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال 5: اوجد قيمة المتغير.  

 75 = 1 - 2x

2x -1 +1 =75  

2x = 75 +1 

2x = 76 

  2 /2/2x= 76   

x = 38         

                

الاشكال الرباعية / الدرس الاول (زوايا المضلع ):..

   

             ١   -          مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع محدب عدد اضلاعه n  يساوي  

  180  . ( n  - 2 ) 

   مثال ١ : اوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية للسباعي المحدب .؟

180  . (7-2 ) =

     180. 5    =

           900 =

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       2 -          قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين أي راسين غير متتاليين فيه .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

3 -          ايجاد عدد الاضلاع اذا علم قياس زاوية داخلية : 

360 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =

قياس الزاوية الداخلية - 180

مثال 2 : اذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم يساوي 144 فأوجد عدد اضلاعه 

360 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =

144 - 180

360 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =

36 

                                            10 =

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

4 -  مجموع قياسات الزوايا الخارجية لمضلع محدب يساوي 360  

مثال 3 : اوجد قيمة x

                       6x +9x +2x +139 =360 

                                                                            17 x + 139 =360                                                                

                                360-139= 17x +139-139                                   
                                                                                    

                                                           17x = 221                                              

               221/17  =x   17 /17 

                                             x  = 13 

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

5-         ايجاد قياس الزاوية الخارجية   360 

                                                  ـــــــــ

                                                  n  

 مثال 4 : ايجاد قياس الزاوية الخارجية لمضلع ثماني ؟

                                     

                             36               360       

                                     ـــــــــ      =    ــــــــــــ   =      45  

                                        n                  8